SKENARIO MENGAJAR

SKENARIO MENGAJAR

A.      Pendahuluan

1. Mengucapkan salam dan berdoa.

2. Memeriksa presensi peserta didik.

3. Menuliskan judul di papan tulis.

4. Menjelaskan secara singkat materi dan kompetensi yang akan disampaikan yaitu :

a. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian dengan rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat.

b. Menyusun persamaan kuadrat jika akar–akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar–akar persamaan kuadrat lainnya.

B. Kegiatan Inti

Menyusun Persamaan Kuadrat

a.       Menyusun Persamaan kuadrat yang akar–akarnya diketahui

Menyusun persamaan kuadrat  jika akar–akarnya diketahui, misalnya x₁ dan x₂ adalah akar–akar suatu persamaan kuadrat, maka dengan proses kebalikan dari bagian terdahulu diperoleh :

x = x₁ atau x = x₂

x – x₁ = 0 atau x – x₂ = 0

Hasil kali keduanya adalah

( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0 ........ ( 1 )

Merupakan persamaan kuadrat yang dicari. Dengan menggunakan sifat distributif bentuk tersebut dapat di ubah menjadi

x² – ( x₁ + x₂ ) x + x₁. x₂ = 0 ........ ( 2 )

Persamaan ( 1 ) adalah rumus menyusun persamaan kuadrat dengan perkalian faktor, sedangkan persamaan ( 2 ) adalah rumus menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.

Contoh :

Tentukan persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 1 dan 5.

Penyelesaian :

a.       Menggunakan cara perkalian faktor dengan x₁ = – 1  dan x₂ = 5

  ( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0

( x – (– 1) ) (x – 5 ) = 0

  ( x + 1 ) (x – 5 ) = 0

        x² – 4x – 5 = 0

b.      Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar dengan x₁ = – 1 dan  x₂ = 5

Jumlah akarnya            : x₁ + x₂ = – 1 + 5 = 4

Hasil kali akarnya        : x₁ . x₂ = (– 1 ) x 5 =  – 5

Jadi persamaan kuadrat yang dicari :

x² – ( x₁ + x₂ ) x + x₁. x₂ = 0

  x² – 4x + (– 5 ) = 0

              x² – 4x – 5 = 0

Soal !

Tentukan persamaan kuadrat yang akar–akarnya diketahui dengan menggunakan cara perkalian faktor dan rumus jumlah dan hasil kali akar

a.       – 3 dan 6

b.      2 dan

c.       2 –  dan 2 +  

b.    Menyusun persamaan kuadrat jika akar–akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar–akar persamaan kuadrat lainnya.

Jika suatu persamaan kuadrat diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya saling berhubungan dengan akar–akar persamaan kuadrat tersebut. Adapun cara yang dilakukan adalah :

a)    Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar

Untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar kita gunakan rumus :

x² – ( α + β )x + α . β = 0

dengan  α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat yang dicari. Dengan demikian kita harus menghitung dulu nilai α + β dan α . β

Contoh :

Persamaan kuadrat x² – 5x + 3 = 0 mempunyai akar–akar x₁ dan x_2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x₁  dan 2x₂ 

Penyelesaaian :

Dari persamaan x² – 5x + 3= 0 diperoleh x₁ + x₂ = 5 dan x₁ . x₂ = 3. Misalnya persamaan kuadrat yang dicari mempunyai akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut adalah x² – ( α + β )x + α . β = 0

Maka :

α + β = 2x₁  + 2x₂     = 2( x₁ + x₂ ) = 2 (5) = 10

α . β  = (2x₁) (2x₂)     = 4x₁ x₂ = 4(3) = 12 

                                         

Jadi persamaan kuadrat baru yang dicari adalah x² – 10x + 12 = 0

Soal

Persamaan kuadrat x² – x – 3 = 0 mempunyai akar x₁ dan x₂. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya x₁ – 1 dan x₂ – 1 .

b)   Dengan teknik subtitusi

Untuk memahami cara menyusun persamaan kuadrat dengan cara subtitusi, perhatikan contoh berikut :

Misalnya x₁ dan x₂ adalah akar–akar persamaan 2x² – x – 4 = 0 dan persamaan kuadrat baru dalam y mempunyai akar y₁ dan y₂ dengan y₁ = x₁ – 3  dan y₂ = x₂ – 3 . Jika indeksnya kita hilangkan  maka diperoleh y = x – 3 atau x = y + 3. Karena x adalah akar dari 2x² – x – 4 = 0 maka kita subtitusikan x = y + 3  ke persamaan tersebut maka diperoleh persamaan kuadrat baru dalam  yaitu :

   2 (y + 3 ) ² –  (y + 3 ) – 4 = 0

 2 ( y² + 6y +9 ) – y – 3 – 4 = 0

  2y² + 12y +1 8 – y – 3 – 4 = 0

                   2y² + 11y – 11 = 0 atau

                     2x² + 11x –11= 0

Perlu diperhatikan bahwa teknik subtitusi tidak selalu dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat. Tapi rumus jumlah dan hasil kali akar selalu dapat digunakan.

C. Penutup

1. Memberikan kesempatan pada peserta didik untuk bertanya.

2. Peserta didik membuat rangkuman materi yang baru disampaikan.

3. Berdoa dan memberi salam