RPP SMA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

                                           Nama Sekolah                 :  SMA ....

                                           Mata Pelajaran               :  Matematika

                                           Kelas                                :  X IPA

                                           Jumlah Pertemuan         : 3 Pertemuan

                                           Semester                          :  1 (satu)

                                           Alokasi Waktu                :  6 x 45 Menit

A.      Standar Kompetensi :

2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

B.       Kompetensi Dasar :

2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

C.      Indikator :

1.         Menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat.

2.         Menentukan penyelesaian soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai diskriminan, rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui, penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

3.         Menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat

4.         Menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi jika diketahui 3 titik yang dilalui parabola

D.      Tujuan Pembelajaran :

1.         Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat .

2.         Peserta didik mampu mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai diskriminan, rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui, penyelesaian persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

3.         Peserta didik mampu menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.

4.         Peserta didik mampu menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi jika diketahui 3 titik yang dilalui parabola

a.)    Karakter siswa yang diharapkan :

1.   Rasa Ingin Tahu

2.    Mandiri

3.    Ketelitian

E.     Materi Pembelajaran :

Persamaan Kuadrat

A.  Menyusun Persamaan Kuadrat

1.      Menyusun Persamaan kuadrat yang akar–akarnya diketahui

Menyusun persamaan kuadrat  jika akar–akarnya diketahui, misalnya x₁ dan x₂ adalah akar–akar suatu persamaan kuadrat, maka dengan proses kebalikan dari bagian terdahulu diperoleh :

x = x₁ atau x = x₂

x – x₁ = 0 atau x – x₂ = 0

Hasil kali keduanya adalah

( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0 ........ ( 1 )

Merupakan persamaan kuadrat yang dicari. Dengan menggunakan sifat distributif bentuk tersebut dapat di ubah menjadi

x² – ( x₁ + x₂ ) x + x₁. x₂ = 0 ........ ( 2 )

Persamaan ( 1 ) adalah rumus menyusun persamaan kuadrat dengan perkalian faktor, sedangkan persamaan ( 2 ) adalah rumus menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.

Contoh :

Tentukan persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 1 dan 5.

Penyelesaian :

a.       Menggunakan cara perkalian faktor dengan x₁ = – 1  dan x₂ = 5

  ( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0

( x – (– 1) ) (x – 5 ) = 0

  ( x + 1 ) (x – 5 ) = 0

        x² – 4x – 5 = 0

b.      Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar dengan x₁ = – 1 dan  x₂ = 5

Jumlah akarnya            : x₁ + x₂ = – 1 + 5 = 4

Hasil kali akarnya        : x₁ . x₂ = (– 1 ) x 5 =  – 5

Jadi persamaan kuadrat yang dicari :

x² – ( x₁ + x₂ ) x + x₁. x₂ = 0

  x² – 4x + (– 5 ) = 0

              x² – 4x – 5 = 0

2.      Menyusun persamaan kuadrat jika akar–akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar–akar persamaan kuadrat lainnya.

Jika suatu persamaan kuadrat diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya saling berhubungan dengan akar–akar persamaan kuadrat tersebut. Adapun cara yang dilakukan adalah :

a)    Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar

Untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar kita gunakan rumus :

x² – ( α + β )x + α . β = 0

dengan  α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat yang dicari. Dengan demikian kita harus menghitung dulu nilai α + β dan α . β

Contoh :

Persamaan kuadrat x² – 5x + 3 = 0 mempunyai akar–akar x₁ dan x_2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x₁  dan 2x₂ 

Penyelesaaian :

Dari persamaan x² – 5x + 3= 0 diperoleh x₁ + x₂ = 5 dan x₁ . x₂ = 3. Misalnya persamaan kuadrat yang dicari mempunyai akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut adalah x² – ( α + β )x + α . β = 0

Maka :

α + β = 2x₁  + 2x₂ = 2( x₁ + x₂ ) = 2 (5) = 10

α . β  = (2x₁) (2x₂)     = 4x₁ x₂ = 4(3) = 12 

                                         

Jadi persamaan kuadrat baru yang dicari adalah x² – 10x + 12 = 0

b)   Dengan teknik subtitusi

Untuk memahami cara menyusun persamaan kuadrat dengan cara subtitusi, perhatikan contoh berikut :

Misalnya x₁ dan x₂ adalah akar–akar persamaan 2x² – x – 4 = 0 dan persamaan kuadrat baru dalam y mempunyai akar y₁ dan y₂ dengan y₁ = x₁ – 3  dan y₂ = x₂ – 3 . Jika indeksnya kita hilangkan  maka diperoleh y = x – 3 atau x = y + 3. Karena x adalah akar dari 2x² – x – 4 = 0 maka kita subtitusikan x = y + 3  ke persamaan tersebut maka diperoleh persamaan kuadrat baru dalam  yaitu :

   2 (y + 3 ) ² –  (y + 3 ) – 4 = 0

 2 ( y² + 6y +9 ) – y – 3 – 4 = 0

  2y² + 12y +1 8 – y – 3 – 4 = 0

                   2y² + 11y – 11 = 0 atau

                     2x² + 11x –11= 0

Perlu diperhatikan bahwa teknik subtitusi tidak selalu dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat. Tapi rumus jumlah dan hasil kali akar selalu dapat digunakan.

F.     Metode Pembelajaran

1.      Ceramah,

2.      tanya jawab,

3.      diskusi, 

4.      pemberian tugas.

G.    Langkah-langkah Kegiatan

1.    Pertemuan Pertama 

a.    Pendahuluan

1.      Alokasi Waktu :  2 x 45 menit

2.      Apersepsi         :

a.  Memberi salam dan Berdoa.

b.    Memeriksa presensi peserta didik.

c.    Menyampaikan tujuan pembelajaran

3.      Motivasi          :

a.       Menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.

b.      Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi persamaan kuadrat.

b. Kegiatan Inti:

1.      Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi, guru:

a.    Guru memberikan penjelasan mengenai menyusun persamaan kuadrat

b.    Guru memberikan beberapa contoh menyusun persamaan kuadrat jika akar – akarnya diketahui.

c.    Guru memberikan penjelasan cara memfaktorkan persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar, kemudian menyelesaikannya dan menentukan persamaan kuadrat baru.

d.   Guru memberikan penjelasan cara membentuk persamaan kuadrat baru dari contoh- contoh yang diberikan  kemudian menyelesaikan dengan teknik subtitusi.

e.    Guru memberikan kesempatan  kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan.

2.     Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi, guru:

a.       Siswa mengerjakan latihan soal secara individual atau kelompok

b.      Siswa mempresentasikan hasilnya

3.    Konfirmasi

 Dalam kegiatan konfirmasi, guru:

a.    Guru  melakukan  tanya  jawab sambil mengarahkan siswa menemukan  jawaban atas permasalahan yang ditemukan

b.   Guru memberikan penguatan dan penyimpulan.

c.       Penutup

1.    Peserta didik membuat rangkuman dari materi persamaan kuadrat..

2.    Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

3.    Berdoa dan memberi salam.

2. Pertemuan Kedua

a.    Pendahuluan

1.    Alokasi Waktu   : 2 x 45 menit

2.    Apersepsi           :

a.       Memberi salam dan Berdoa.

b.      Memeriksa presensi peserta didik.

c.       Menyampaikan tujuan pembelajaran

3.      Motivasi             :

a. Menghubungkan materi diskriminan dan akar-akar persamaan kuadrat dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.

b. Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi diskriminan dan akar-akar persamaan kuadrat.

c. Menghubungkan materi dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.

d.Menjelaskan manfaat setelah mempelajari

materi.

b. Kegiatan Inti:

1. Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi, guru:

a. Guru memberikan memberikan beberapa persamaan kuadrat, dengan tanya jawab dan diskusi kelas membahas perbedaan akar - akar dari beberapa persamaan kudrat itu.

b. Siswa berdiskusi tentang perbedaan akar-akar dengan arahan dari guru.

c. Guru memberikan penjelasan menemukan perbedaan itu berasal dari nila diskriminan.

d.   Guru memberikan penjelasan cara menentukan bentuk umum jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

e.    Guru memberikan penjelasan menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang diberikan dengan menggunakan rumus, kemudian membandingkan hasil yang diperoleh dengan cara menjumlahkan dan mengalikan secara langsung.

f.     Guru memberikan kesempatan  kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan.

2.  Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi, guru:

a. Siswa mengerjakan latihan soal secara individual atau kelompok.

b. Siswa mempresentasikan hasilnya.

3. Konfirmasi

 Dalam kegiatan konfirmasi, guru:

a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan  jawaban atas permasalahan yang ditemukan

b.  Guru memberikan penguatan dan penyimpulan.

c. Penutup

1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi persamaan kuadrat.

2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

3. Berdoa dan memberi salam.

3. Pertemuan Ketiga

a. Pendahuluan

1. Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

2.  Apersepsi         :

a. Memberi salam dan Berdoa.

b. Memeriksa presensi peserta didik.

c. Menyampaikan tujuan pembelajaran

3. Motivasi           :

a.Menghubungkan materi pertidaksamaan kuadrat dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari

b. Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi pertidaksamaan kuadrat

b. Kegiatan Inti:

1. Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi, guru:

a. Guru memberikan tanya jawab siswa mendeskripsikan interval suatu daerah pada selang tertentu

b. Guru memberikan memberikan penjelasan tentang arti geometris dari pertidaksamaan kuadrat menggunakan grafik fungsi kuadrat

c. Guru memberikan penjelasan tentang arti geometris dari penyelesaian pertidaksamaan kuadrat menggunakan grafik fungsi kuadrat

d. Guru memberikan kesempatan  kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan.

2.  Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi, guru:

a. Siswa mengerjakan latihan soal secara individual atau kelompok

b. Siswa mempresentasikan hasilnya

3. Konfirmasi

 Dalam kegiatan konfirmasi, guru:

a. Guru melakukan  tanya  jawab sambil mengarahkan siswa menemukan  jawaban atas permasalahan yang ditemukan

b. Guru memberikan penguatan dan penyimpulan.

c. Penutup

1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi persamaan kuadrat..

2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

3. Berdoa dan memberi salam.

H. Alat dan Sumber Belajar

Alat :

a. Papan Tulis

b. Spidol

Sumber :     

a.  Buku paket.

b. Buku referensi lain yaitu buku LKS.

I. Penilaian Hasil Belajar

Teknik                    :  Tugas Individu

Bentuk Instrumen :  Uraian.

Kisi – kisi Penilaian

No	Indikator	Indikator Soal	No Soal
1.	Menggunakan rumus  jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat	Jika x1  dan x2  merupakan akar- akar persamaan kuadrat 𝑥 2  − 2𝑥 − 4 = 0, tentukanlah a. + b. +	No 2 dan 3
2.	Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui	Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -2 dan 7	No 1 dan 4
3.	Membentuk persamaan kuadrat jika akar- akarnya diketahui memiliki hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain	Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan 𝑥 2  − 3𝑥 + 5 = 0	No 5

Soal Instrumen       :

1. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya -1 dan 5!

Jawab: Menggunakan cara perkalian faktor dengan .x1 = -1 dan.x2 = 5

 ( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0

( x – (– 1) ) (x – 5 ) = 0

 ( x + 1 ) (x – 5 ) = 0

   x² – 4x – 5 = 0

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar dengan x₁ = – 1 dan  x₂ = 5

Jumlah akarnya::x₁ + x₂ = – 1 + 5 =4

Hasil kali akarnya:x₁ . x₂ = (– 1 ) x 5 =  – 5

Jadi persamaan kuadrat yang dicari :

x² – ( x₁ + x₂ ) x + x₁. x₂ = 0

x² – 4x + (– 5 ) = 0

 x² – 4x – 5 = 0

2. Jika x1  dan x2  merupakan akar- akar persamaan kuadrat

𝑥 2  + 2𝑥 − 15= 0, tentukanlah

a. +

b. +

Jawab: Dengan cara pemfaktoran untuk mencari akar-akarnya

𝑥 2 + 2𝑥 – 15 = 0

x  =  -5     x = 3

jadi

 .

 +

3. Tanpa menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan berikut

a.    𝑥 2  + 3𝑥 − 28 = 0

b.   

c.   

Jawab :

a.         𝑥 2  + 3𝑥 − 28 = 0

 x =  -7  x = 4

b.       

 x =  -5  x = 3

c.        

 x =  3  x = 3

4. Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -2 dan 7!

Jawab: Menggunakan cara perkalian faktor dengan .x1 = -2 dan.x2 = 7

 ( x – x₁ ) ( x – x₂ ) = 0

( x – (– 2) ) (x – 7 ) = 0

 ( x + 2 ) (x – 7) = 0

   x² – 5x – 14 = 0

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar dengan x₁ = – 2 dan x₂ = 7

Jumlah akarnya::x₁ + x₂ = – 2 + 7 =5

Hasil kali akarnya:x₁ . x₂ = (– 2 ) x 7 =  – 14

Jadi persamaan kuadrat yang dicari :

x² – ( x₁ + x₂ ) x + x₁. x₂ = 0

x² – 5x + (– 14 ) = 0

 x² – 4x – 14 = 0

5. Persamaan kuadrat x² – 5x + 3 = 0 mempunyai akar–akar x₁ dan x_2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x₁  dan 2x₂ 

Jawab :

Dari persamaan x² – 5x + 3= 0 diperoleh x₁ + x₂ = 5 dan x₁ . x₂ = 3. Misalnya persamaan kuadrat yang dicari mempunyai akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut adalah x² – ( α + β )x + α . β = 0

Maka :

α + β = 2x₁  + 2x₂ = 2( x₁ + x₂ ) = 2 (5) = 10

α . β  = (2x₁) (2x₂)     = 4x₁ x₂ = 4(3) = 12 

                                    

Jadi persamaan kuadrat baru yang dicari adalah x² – 10x + 12 = 0

Mengetahui, Kepala SMA/MAN ……………. ( ......................................................... ) NIP/NIK :…………..……………….

Purworejo, ………………….. Guru Mapel Matematika. ( ............................................ ) NIP/NIK :…….……………..