RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : X IPA
Jumlah
Pertemuan : 3 Pertemuan
Semester : 1
(satu)
Alokasi Waktu : 6
x 45 Menit
A.
Standar
Kompetensi :
2. Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi,
persamaan
dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
B.
Kompetensi
Dasar :
2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
C.
Indikator
:
1.
Menyusun
persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui serta menentukan penyelesaian
persamaan yang dapat dibawa ke bentuk persamaan atau pertidaksamaan kuadrat.
2.
Menentukan
penyelesaian soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai diskriminan,
rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat, hubungan antara
koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar, penyusunan persamaan kuadrat
yang akar – akarnya diketahui, penyelesaian persamaan lain yang berkaitan
dengan persamaan kuadrat.
3.
Menentukan
persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat
4.
Menentukan
persamaan kurva dari sebuah fungsi jika diketahui 3 titik yang dilalui parabola
D.
Tujuan
Pembelajaran :
1.
Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar – akarnya
diketahui serta menentukan penyelesaian persamaan yang dapat dibawa ke bentuk
persamaan atau pertidaksamaan kuadrat .
2.
Peserta didik mampu mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan
materi mengenai diskriminan, rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan
kuadrat, hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar,
penyusunan persamaan kuadrat yang akar – akarnya diketahui, penyelesaian
persamaan lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
3.
Peserta didik
mampu menentukan persamaan kurva dari suatu fungsi kuadrat.
4.
Peserta didik
mampu menentukan persamaan kurva dari sebuah fungsi jika diketahui 3 titik yang
dilalui parabola
a.)
Karakter siswa yang
diharapkan :
1.
Rasa Ingin Tahu
2.
Mandiri
3.
Ketelitian
E.
Materi
Pembelajaran :
Persamaan
Kuadrat
A. Menyusun
Persamaan Kuadrat
1. Menyusun
Persamaan kuadrat yang akar–akarnya diketahui
Menyusun
persamaan kuadrat jika akar–akarnya
diketahui, misalnya x1 dan
x2 adalah akar–akar suatu
persamaan kuadrat, maka dengan proses kebalikan dari bagian terdahulu diperoleh
:
x = x1 atau x = x2
x – x1
= 0 atau x – x2 = 0
Hasil
kali keduanya adalah
(
x – x1 ) ( x – x2 ) = 0 ........ ( 1 )
Merupakan persamaan
kuadrat yang dicari. Dengan menggunakan sifat distributif bentuk tersebut dapat
di ubah menjadi
x2
– ( x1 + x2 ) x + x1. x2 = 0 ........ ( 2 )
Persamaan
( 1 ) adalah rumus menyusun persamaan kuadrat dengan perkalian faktor,
sedangkan persamaan ( 2 ) adalah rumus menyusun persamaan kuadrat dengan
menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.
Contoh
:
Tentukan
persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 1 dan 5.
Penyelesaian :
a. Menggunakan
cara perkalian faktor dengan x1 =
– 1 dan x2 = 5
( x
– x1 ) ( x – x2
) = 0
( x – (– 1) ) (x – 5 ) = 0
( x
+ 1 ) (x – 5 ) = 0
x2
– 4x – 5 = 0
b. Menggunakan
rumus jumlah dan hasil kali akar dengan x1
= – 1 dan x2 = 5
Jumlah akarnya : x1 + x2
= – 1 + 5 = 4
Hasil kali akarnya : x1
. x2 = (– 1 ) x 5 = – 5
Jadi persamaan kuadrat
yang dicari :
x2
– ( x1 + x2 ) x + x1. x2 = 0
x2
– 4x + (– 5 ) = 0
x2
– 4x – 5 = 0
2. Menyusun
persamaan kuadrat jika akar–akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan
akar–akar persamaan kuadrat lainnya.
Jika
suatu persamaan kuadrat diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat
baru yang akar–akarnya saling berhubungan dengan akar–akar persamaan kuadrat
tersebut. Adapun cara yang dilakukan adalah :
a) Menggunakan
rumus jumlah dan hasil kali akar
Untuk menyusun
persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar kita gunakan rumus :
x2
– ( α + β )x + α . β = 0
dengan α
dan β adalah akar – akar persamaan
kuadrat yang dicari. Dengan demikian kita harus menghitung dulu nilai α + β dan α . β
Contoh
:
Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 mempunyai akar–akar x1
dan x2. Susunlah persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2
Penyelesaaian :
Dari persamaan x2 – 5x + 3= 0 diperoleh x1
+ x2 = 5 dan x1 . x2 = 3. Misalnya persamaan kuadrat yang dicari mempunyai
akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut adalah x2 – ( α + β )x
+ α . β = 0
Maka :
α
+ β = 2x1 + 2x2 = 2( x1 + x2
) = 2 (5) = 10
α
. β
= (2x1) (2x2) = 4x1
x2 = 4(3) = 12
Jadi persamaan kuadrat
baru yang dicari adalah x2
– 10x + 12 = 0
b) Dengan
teknik subtitusi
Untuk memahami cara
menyusun persamaan kuadrat dengan cara subtitusi, perhatikan contoh berikut :
Misalnya x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan 2x2 – x – 4 = 0
dan persamaan kuadrat baru dalam y
mempunyai akar y1 dan y2 dengan y1 = x1 – 3 dan y2 = x2 – 3 . Jika indeksnya kita hilangkan maka diperoleh y = x – 3 atau x = y
+ 3. Karena x adalah akar
dari 2x2
– x – 4 = 0 maka kita subtitusikan x =
y + 3 ke
persamaan tersebut maka diperoleh persamaan kuadrat baru dalam yaitu
:
2 (y + 3 ) 2
– (y
+ 3 ) – 4 = 0
2 ( y2
+ 6y +9 ) – y – 3 – 4 = 0
2y2 + 12y +1 8 – y – 3 – 4 = 0
2y2 + 11y – 11
= 0 atau
2x2 + 11x –11=
0
Perlu diperhatikan
bahwa teknik subtitusi tidak selalu dapat digunakan untuk menyusun persamaan
kuadrat. Tapi rumus jumlah dan hasil kali akar selalu dapat digunakan.
F. Metode
Pembelajaran
1. Ceramah,
2.
tanya
jawab,
3.
diskusi,
4.
pemberian
tugas.
G. Langkah-langkah
Kegiatan
1. Pertemuan
Pertama
a. Pendahuluan
1.
Alokasi
Waktu : 2 x 45 menit
2.
Apersepsi :
a.
Memberi salam dan Berdoa.
b.
Memeriksa
presensi peserta didik.
c.
Menyampaikan
tujuan pembelajaran
3. Motivasi :
a.
Menghubungkan materi persamaan kuadrat dengan mata pelajaran
lain
dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.
b.
Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi
persamaan kuadrat.
b.
Kegiatan Inti:
1. Eksplorasi
Dalam
kegiatan eksplorasi, guru:
a.
Guru
memberikan penjelasan mengenai menyusun persamaan kuadrat
b.
Guru memberikan beberapa
contoh menyusun persamaan kuadrat jika akar –
akarnya diketahui.
c.
Guru memberikan
penjelasan cara memfaktorkan persamaan kuadrat, menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar,
kemudian menyelesaikannya dan menentukan persamaan
kuadrat baru.
d. Guru memberikan penjelasan cara
membentuk persamaan kuadrat baru dari
contoh- contoh yang diberikan kemudian menyelesaikan
dengan teknik subtitusi.
e.
Guru
memberikan kesempatan kepada peserta
didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan.
2. Elaborasi
Dalam
kegiatan elaborasi, guru:
a.
Siswa mengerjakan
latihan soal secara individual atau kelompok
b.
Siswa mempresentasikan hasilnya
3.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, guru:
a.
Guru melakukan tanya
jawab sambil mengarahkan siswa menemukan
jawaban atas permasalahan yang
ditemukan
b.
Guru memberikan penguatan
dan penyimpulan.
c. Penutup
1.
Peserta
didik membuat rangkuman dari materi persamaan kuadrat..
2.
Peserta
didik dan guru melakukan refleksi.
3.
Berdoa
dan memberi salam.
2. Pertemuan Kedua
a. Pendahuluan
1.
Alokasi
Waktu : 2 x 45 menit
2.
Apersepsi
:
a.
Memberi
salam dan Berdoa.
b.
Memeriksa
presensi peserta didik.
c.
Menyampaikan
tujuan pembelajaran
3. Motivasi :
a. Menghubungkan
materi diskriminan dan akar-akar persamaan kuadrat dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan
sehari-hari.
b. Menjelaskan
manfaat setelah mempelajari materi diskriminan dan
akar-akar persamaan kuadrat.
c. Menghubungkan
materi dengan mata pelajaran lain
dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.
d.Menjelaskan
manfaat setelah mempelajari
materi.
b. Kegiatan Inti:
1. Eksplorasi
Dalam
kegiatan eksplorasi, guru:
a. Guru memberikan memberikan beberapa persamaan kuadrat,
dengan tanya jawab dan diskusi kelas membahas perbedaan akar - akar dari
beberapa persamaan kudrat itu.
b. Siswa berdiskusi tentang perbedaan akar-akar
dengan arahan dari guru.
c. Guru
memberikan penjelasan menemukan perbedaan itu
berasal dari nila diskriminan.
d.
Guru memberikan
penjelasan cara menentukan bentuk umum jumlah dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadrat.
e.
Guru memberikan
penjelasan menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat yang diberikan dengan menggunakan rumus, kemudian membandingkan hasil yang diperoleh dengan cara menjumlahkan dan mengalikan secara langsung.
f.
Guru
memberikan kesempatan kepada peserta
didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan.
2. Elaborasi
Dalam
kegiatan elaborasi, guru:
a. Siswa mengerjakan
latihan soal secara individual atau kelompok.
b. Siswa mempresentasikan hasilnya.
3. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, guru:
a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan jawaban
atas permasalahan yang ditemukan
b. Guru memberikan
penguatan dan penyimpulan.
c.
Penutup
1. Peserta didik
membuat rangkuman dari materi persamaan kuadrat.
2.
Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
3.
Berdoa dan memberi salam.
3. Pertemuan Ketiga
a.
Pendahuluan
1.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
2.
Apersepsi :
a.
Memberi salam dan Berdoa.
b.
Memeriksa presensi peserta didik.
c.
Menyampaikan tujuan pembelajaran
3. Motivasi :
a.Menghubungkan materi pertidaksamaan kuadrat dengan
mata pelajaran lain dan
kaitannya dengan kehidupan sehari-hari
b. Menjelaskan manfaat setelah mempelajari
materi pertidaksamaan kuadrat
b. Kegiatan Inti:
1. Eksplorasi
Dalam
kegiatan eksplorasi, guru:
a. Guru memberikan tanya jawab
siswa mendeskripsikan interval suatu
daerah pada selang tertentu
b. Guru memberikan memberikan penjelasan tentang
arti geometris dari pertidaksamaan
kuadrat
menggunakan grafik fungsi kuadrat
c. Guru memberikan penjelasan
tentang arti geometris dari penyelesaian
pertidaksamaan kuadrat menggunakan grafik fungsi kuadrat
d.
Guru memberikan kesempatan kepada
peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan.
2. Elaborasi
Dalam
kegiatan elaborasi, guru:
a.
Siswa mengerjakan
latihan soal secara individual atau kelompok
b.
Siswa mempresentasikan hasilnya
3. Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, guru:
a. Guru melakukan
tanya jawab sambil
mengarahkan siswa
menemukan jawaban
atas permasalahan yang ditemukan
b. Guru
memberikan penguatan dan penyimpulan.
c.
Penutup
1. Peserta didik
membuat rangkuman dari materi persamaan kuadrat..
2. Peserta didik
dan guru melakukan refleksi.
3. Berdoa dan
memberi salam.
H. Alat dan Sumber Belajar
Alat :
a. Papan Tulis
b. Spidol
Sumber :
a. Buku paket.
b. Buku referensi lain yaitu buku LKS.
I.
Penilaian Hasil Belajar
Teknik :
Tugas Individu
Bentuk Instrumen :
Uraian.
Kisi
– kisi Penilaian
|
No
|
Indikator
|
Indikator Soal
|
No Soal
|
|
1.
|
Menggunakan
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat
|
Jika x1 dan x2 merupakan
akar- akar persamaan kuadrat
𝑥 2 − 2𝑥 −
4 = 0, tentukanlah
a.
 +
b.
+ |
No 2 dan 3
|
|
2.
|
Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya
diketahui
|
Tentukanlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah -2 dan
7
|
No 1 dan 4
|
|
3.
|
Membentuk persamaan kuadrat jika
akar- akarnya diketahui memiliki hubungan
dengan
akar-akar persamaan kuadrat lain
|
Susunlah persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 3 lebih dari
akar-akar persamaan
𝑥 2 − 3𝑥 +
5 = 0
|
No 5
|
Soal Instrumen :
1. Tentukanlah persamaan
kuadrat yang akar – akarnya -1 dan 5!
Jawab: Menggunakan cara perkalian
faktor dengan .x1 = -1 dan.x2 = 5
( x
– x1 ) ( x – x2
) = 0
(
x – (– 1) ) (x – 5 ) = 0
( x
+ 1 ) (x – 5 ) = 0
x2
– 4x – 5 = 0
Menggunakan
rumus jumlah dan hasil kali akar dengan x1
= – 1 dan x2 = 5
Jumlah
akarnya::x1 + x2
= – 1 + 5 =4
Hasil
kali akarnya:x1
. x2 = (– 1 ) x 5 = – 5
Jadi
persamaan kuadrat yang dicari :
x2
– ( x1 + x2 ) x + x1. x2 = 0
x2
– 4x + (– 5 ) = 0
x2
– 4x – 5 = 0
2. Jika x1 dan x2
merupakan akar- akar persamaan kuadrat
𝑥 2 + 2𝑥 − 15= 0, tentukanlah
a. +
+
b. +
+
Jawab: Dengan cara pemfaktoran untuk mencari
akar-akarnya
𝑥 2 + 2𝑥 – 15 = 0
x =
-5 x = 3
jadi
.
+
3. Tanpa menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu,
tentukan jenis-jenis akar persamaan berikut
a.
𝑥 2 + 3𝑥 − 28 = 0
b. 
c. 
Jawab
:
a.
𝑥 2 + 3𝑥 − 28 = 0
x = -7 x =
4
b.
x =
-5 x = 3
c.
x = 3 x =
3
4.
Tentukanlah persamaan
kuadrat yang akar-akarnya adalah
-2 dan 7!
Jawab: Menggunakan cara perkalian faktor dengan .x1 = -2
dan.x2 = 7
( x
– x1 ) ( x – x2
) = 0
(
x – (– 2) ) (x
– 7 ) = 0
( x
+ 2 ) (x – 7) = 0
x2
– 5x
– 14 = 0
Menggunakan rumus
jumlah dan hasil kali akar dengan x1
= – 2 dan x2
= 7
Jumlah
akarnya::x1 + x2
= – 2 + 7 =5
Hasil
kali akarnya:x1
. x2 = (– 2 ) x 7 = – 14
Jadi
persamaan kuadrat yang dicari :
x2
– ( x1 + x2 ) x + x1. x2 = 0
x2
– 5x
+ (– 14 ) = 0
x2
– 4x – 14 = 0
5. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 mempunyai akar–akar x1
dan x2. Susunlah persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2
Jawab
:
Dari persamaan x2 – 5x + 3= 0 diperoleh x1
+ x2 = 5 dan x1 . x2 = 3. Misalnya persamaan kuadrat yang dicari mempunyai
akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut adalah x2 – ( α + β )x
+ α . β = 0
Maka :
α
+ β = 2x1 + 2x2 = 2( x1 + x2
) = 2 (5) = 10
α
. β
= (2x1) (2x2) = 4x1
x2 = 4(3) = 12
Jadi persamaan kuadrat
baru yang dicari adalah x2
– 10x + 12 = 0
|
Mengetahui,
Kepala
SMA/MAN …………….
(
......................................................... )
NIP/NIK
:…………..……………….
|
|
Purworejo,
…………………..
Guru
Mapel Matematika.
(
............................................ )
NIP/NIK
:…….……………..
|