RPP SMA Matrik

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

                                           Nama Sekolah                 :  SMA ....

                                           Mata Pelajaran               :  Matematika

                                           Kelas                                :  XII IPA

                                           Jumlah Pertemuan         : 4 Pertemuan

                                           Semester                          :  2 ( dua )

                                           Alokasi Waktu                :  8  45 Menit

A.      Standar Kompetensi :

3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

B.       Kompetensi Dasar :

3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

C.      Indikator :

1.    Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linier.

2.    Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel  dengan matriks invers.

D.      Tujuan Pembelajaran :

1.    Peserta didik dapat menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

2.    Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.

3.    Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

4.    Peserta didik dapat menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.

5.    Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.

                             

Karakter siswa yang diharapkan :

1.   Rasa Ingin Tahu

2.    Mandiri

3.    Kreatif

4.    Kerja Keras

5.    Demokratis

E.     Materi Pembelajaran :

 1. Penerapan Matriks dalam Menyelesaikan Persamaan Linear

Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan metode grafik, metode eliminasi, dan metode substitusi. Pada bab ini, kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut dengan menggunakan matriks.

Invers suatu matriks dapat digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan matriks. Sistem persamaan matriks mempunyai dua bentuk, yaitu AX = B dan XA = B dengan A dan B matriks persegi dan berordo sama.

Pada masing – masing bentuk, matriks A dan B adalah matriks yang diketahui, sedangkan matriks X adalah matriks yang akan dicari. Agar X memiliki nilai pada masing – masing bentuk, maka matriks A haruslah matriks non singular. Penyelesaian untuk masing – masing bentuk persamaan matriks diperoleh dengan cara berikut.

a. Menyelesaikan bentuk persamaan  =

 =

 =        (dikalikan dengan  )

 =                ( sifat invers matriks )

 =                 ( sifat identitas )

b. Menyelesaikan bentuk persamaan  =

     =

 =           ( dikalikan  )

 =                  ( sifat invers matriks )

 =                   ( sifat identitas )

Contoh :

Tentukan matriks  berordo 2  2 jika:

 =

Jawab :

 =

=  

=  

            

         

2. Sistem Persamaan Linear

a. Metode Matriks Invers

Pada bab ini akan dibahas metode matriks invers untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah     

Sekarang akan diselesaikan sistem persamaan linear diatas dengan metode matriks dengan langkah – langkah sebagai berikut.

a. Ruas kiri persamaan diatas diubah menjadi persamaan matriks

= 

b. Persamaan matriks diatas memenuhi persamaan matriks = . Maka penyelesaian bentuk  =  adalah  =  . Jadi,

 

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara matriks invers.

Jawab :

Sistem persamaan linear di atas dapat dituliskan dalam persamaan matrik

=  ,sehingga

 

          =  

          =

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear diatas adalah

b. Metode Determinan

Bentuk umum persamaan linear dua variabel

Dengan metode eliminasi, maka didapatkan

                              

 =

                 Dengan cara yang sama akan didapatkan nilai x.

                                                                                                                                   

 =

                  Dari pembahasan di atas, maka nilai x dan y dapat dicari dengan cara

                   ,

     Metode di atas disebut metode determinan atau metode cramer. Rumus di atas dapat di tulis sebagai   , , dengan :

adalah determinan matriks koefisien persamaan linear

adalah determinan matriks koefisien yang kolom kesatunya diganti dengan matriks B

adalah determinan matriks koefisien yang kolom keduanya diganti dengan matriks B.

                  Contoh :

     Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode determinan!

Jawab :

Sistem persamaan linear

Dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai

                  = 

                  Sehingga

                   = 3

                   = 16

                   = 3  

                  Sehingga    = 5

                                        = -1

                  Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah

F.     Metode Pembelajaran

1.      Ceramah,

2.      tanya jawab,

3.      diskusi, 

4.      pemberian tugas.

G. Langkah-langkah Pembelajaran

     Pertemuan pertama

No	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Alokasi waktu
1.	a. Pendahuluan 1.    Apersepsi : a.       Memberi salam dan Berdoa. b.      Memeriksa presensi peserta didik. c.       Mengingat kembali mengenai matrik 2.    Motivasi : a.       Menghubungkan materi penerapan matriks dalam sistem persamaan linear dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. b.      Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi penerapan matriks dalam sistem persamaan linear. b. Kegiatan Inti: 1.      Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi, a.    Peserta didik diberikan materi penerapan matriks dalam sistem persamaan linear oleh guru. b.    Guru memberikan penjelasan mengenai menyusun penerapan matriks dalam sistem persamaan linear. c.    Guru memberikan beberapa contoh cara menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear d.   Guru memberikan kesempatan  kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan. 2.     Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, a.       Siswa mengerjakan latihan soal secara individual atau kelompok b.      Siswa mempresentasikan hasilnya 3.    Konfirmasi  Dalam kegiatan konfirmasi, a.    Guru  melakukan  tanya  jawab sambil mengarahkan siswa menemukan  jawaban atas permasalahan yang ditemukan b.   Guru memberikan penguatan dan penyimpulan. c. Penutup 1.    Peserta didik membuat rangkuman dari materi penerapan matriks dalam sistem persamaan linear. 2.    Peserta didik dan guru melakukan refleksi. 3.    Peserta didik diberikan PR mengenai materi penerapan matriks dan persamaan linear. 4.    Berdoa dan memberi salam.	-          Menjawab salam -          Berdoa bersama -          Menjawab atau merespon guru -          Menyimak dan menanyakan hal-hal yang belum jelas -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Mengerjakan soal latihan. -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Bersama guru menyimpulkan materi -          Melakukan  refleksi terhadap materi yang diperoleh -          Berdoa bersama. -          Menjawab salam.	-          10 menit -    35 menit -          20 menit -          15 menit -    10 menit

Pertemuan kedua

No	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Alokasi waktu
1.	a. Pendahuluan 1.         Apersepsi : a.         Memberi salam dan Berdoa. b.        Memeriksa presensi peserta didik. c.         Mengingatkan kembali materi penerapan matriks dan persamaannya. 2.         Motivasi : a.  Menghubungkan materi determinan dan invers matriks dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. b. Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi determinan dan invers matriks dalam sistem persamaan linear. b. Kegiatan Inti: 1. Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi, a. Guru memberikan penjelasan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan dan invers matriks. b. Guru memberikan penjelasan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan invers matriks b.    Siswa berdiskusi tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan dan invers matriks. c.    Guru memberikan kesempatan  kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan. 2.  Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, a.  Siswa mengerjakan latihan soal secara individual atau kelompok. b. Siswa mempresentasikan hasilnya. 3. Konfirmasi  Dalam kegiatan konfirmasi, a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan  jawaban atas permasalahan yang ditemukan b.  Guru memberikan penguatan dan penyimpulan. c. Penutup 1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi materi determinan dan invers matriks dalam sistem persamaan linear. 2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. 3. Berdoa dan memberi salam.	-          Menjawab salam -          Berdoa bersama -          Menjawab atau merespon guru -          Menyimak dan menanyakan hal-hal yang belum jelas -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Mengerjakan soal latihan. -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Bersama guru menyimpulkan materi -          Melakukan  refleksi terhadap materi yang diperoleh -          Berdoa bersama. -          Menjawab salam.	-          10 menit -    35 menit -          20 menit -          15 menit -    10 menit

Pertemuan ketiga

No	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Alokasi waktu
1.	a. Pendahuluan 1.         Apersepsi : a. Memberi salam dan Berdoa. b. Memeriksa presensi peserta didik. c.Mengingatkan kembali materi tentang determinan dan invers 2.         Motivasi : a. Menghubungkan materi penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. b. Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer. b. Kegiatan Inti: 1. Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi, a.     Guru memberikan penjelasan cara, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer. b. Guru memberikan contoh mengenai penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer. c. Guru memberikan penjelasan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks d. Guru memberikan kesempatan  kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan. 2.  Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, a.  Siswa mengerjakan latihan soal secara individual atau kelompok. b. Siswa mempresentasikan hasilnya. 3. Konfirmasi  Dalam kegiatan konfirmasi, a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan  jawaban atas permasalahan yang ditemukan b.  Guru memberikan penguatan dan penyimpulan. c. Penutup 1. Peserta didik membuat rangkuman dari materi penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan cramer. 2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. 3. Berdoa dan memberi salam.	-          Menjawab salam -          Berdoa bersama -          Menjawab atau merespon guru -          Menyimak dan menanyakan hal-hal yang belum jelas -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Mengerjakan soal latihan. -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Bersama guru menyimpulkan materi -          Melakukan  refleksi terhadap materi yang diperoleh -          Berdoa bersama. -          Menjawab salam.	-          10 menit -    35 menit -          20 menit -          15 menit -    10 menit

Pertemuan keempat

No	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa	Alokasi waktu
1.	a. Pendahuluan 1. Apersepsi : a. Memberi salam dan Berdoa. b. Memeriksa presensi peserta didik. c. Mengingatkan kembali materi sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan cramer. 2. Motivasi : a. Menghubungkan materi invers dan determinan matriks ordo 3 3 dalam persamaan linear tiga variabel dengan mata pelajaran lain dan kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. b. Menjelaskan manfaat setelah mempelajari materi invers dan determinan matriks ordo 3 3 dalam persamaan linear tiga variabel. b. Kegiatan Inti: 1. Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi,  a. Guru memberikan penjelasan mengenai cara menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 3. b.    Guru memberikan penjelasan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan. c.    Guru memberikan contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan. d.   Guru memberikan penjelasan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks. e.     Guru memberikan kesempatan  kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang telah disampaikan. 2.  Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, a.  Siswa mengerjakan latihan soal secara individual atau kelompok. b. Siswa mempresentasikan hasilnya. 3. Konfirmasi  Dalam kegiatan konfirmasi, a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan siswa menemukan  jawaban atas permasalahan yang ditemukan b.  Guru memberikan penguatan dan penyimpulan. c. Penutup 1. Peserta didik membuat rangkuman materi invers dan determinan matriks ordo 3 3 dalam persamaan linear tiga variabel . 2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. 3. Berdoa dan memberi salam.	-          Menjawab salam -          Berdoa bersama -          Menjawab atau merespon guru -          Menyimak dan menanyakan hal-hal yang belum jelas -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Mengerjakan soal latihan. -          Berinteraksi dengan guru dengan melakukan tanya jawab. -          Bersama guru menyimpulkan materi -          Melakukan  refleksi terhadap materi yang diperoleh -          Berdoa bersama. -          Menjawab salam.	-          10 menit -    35 menit -          20 menit -          15 menit -    10 menit

H. Alat dan Sumber Belajar

Alat :

a. Papan Tulis

b. Spidol

c. Penghapus

Sumber :     

a. Buku Paket SMA Kelas XII Hal 76-79, Pesta E. S Cecep Anwar H. F. S

b. Buku referensi lain yaitu buku LKS.

I. Penilaian Hasil Belajar

Teknik                    :  Tugas Individu

Bentuk Instrumen :  Uraian.

Kisi – kisi Penilaian

No	Indikator	Indikator Soal	No Soal
1.	·  Menyajikan masalah  sistem persamaan linier dalam bentuk matriks	·  Menyajikan masalah  sistem persamaan linier dalam bentuk matriks	No 1 dan 3
2.	·      Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linier 2 variabel	·   Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linier 2 variabel	No 2
3.	·  Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks	·  Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks	No 4 dan 5

Soal Instrumen       :

1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear  dengan menggunakan matriks.

                                                                                                                               ( Skor 20 )

Penyelesaian :

Terlebih dahulu, ubah sistem persamaan linear tersebut menjadi persamaan matriks berikut.

= 

      A          X                    B

Kemudian, tentukan determinan matriks A, yaitu :

Penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dapat kita tentukan

dengan cara berikut.

 

  =      =  =

   A                       B  

Jadi,

2. Dony membeli 24 liter bensin dan 5 liter oli dengan harga Rp258.000,00. Sedangkan Fida membayar Rp381.000,00 untuk 18 liter bensin dan 10 liter oli. Tentukan harga bensin dan oli tiap liternya.      

                                                                                                                               ( Skor 20 )

Penyelesaian:

Terlebih dahulu, ubah sistem persamaan linear tersebut menjadi persamaan matriks berikut.

= 

      A          X                    B

Kemudian, tentukan determinan matriks A, yaitu :

Penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dapat kita tentukan

dengan cara berikut.

 

  =      =

   A                       B  

Jadi,

3. Tentukanlah penyelesaian sistem persamaan linear berikut!

                                                                                                                                    ( Skor 20 )

Penyelesaian :

Terlebih dahulu, ubah sistem persamaan linear tersebut menjadi persamaan matriks berikut.

= 

      A          X                    B

Kemudian, tentukan determinan matriks A, yaitu :

Penyelesaian sistem persamaan linear tersebut dapat kita tentukan

dengan cara berikut.

 

  =      =

   A                       B  

Jadi,

4.    Tunjukkan bahwa A =  dan B = saling invers!

                                                                                                                                ( Skor 20 )

Penyelesaian:

Kita harus membuktikan bahwa AB =  BA = I2 2.

AB =   =

BA =  =

Perhatikan bahwa bentuk AB  = BA =  I2 2 sehingga dapat dikatakan bahwa A dan B saling invers.

5.                Nyatakan apakah matriks  mempunyai invers. Jika ada tentukan inversnya.  

                                                                                                                                           ( Skor 20 )

Penyelesaian:                       

 

 

             

             

Purworejo, 6 April 2013

   Mengetahui

             Guru Pamong                                                                           Guru PPL

  . . . . . . . . . .                                                                           Eka Putriana Zulaimah   

NIP.                                                                                                   NIM. 102144088